Matematika Berhingga Contoh

$(- 4, 10)$

Langkah 1

Untuk menemukan fungsi eksponensial, $f (x) = a^{x}$ , mengandung titik, atur $f (x)$ dalam fungsi ke nilai $y$ $10$ dari titik, dan atur $x$ ke nilai $x$ $- 4$ dari titik.

$10 = a^{- 4}$

Langkah 2

Selesaikan persamaan untuk $a$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $a^{- 4} = 10$ .

$a^{- 4} = 10$

Langkah 2.2

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{4}} = 10$

Langkah 2.3

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$a^{4}, 1$

Langkah 2.3.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$a^{4}$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{a^{4}} = 10$ dengan $a^{4}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{a^{4}} = 10$ dengan $a^{4}$ .

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $a^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 10 a^{4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 = 10 a^{4}$

Langkah 2.5

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $10 a^{4} = 1$ .

$10 a^{4} = 1$

Langkah 2.5.2

Bagi setiap suku pada $10 a^{4} = 1$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Bagilah setiap suku di $10 a^{4} = 1$ dengan $10$ .

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 a^{4}}{10} = \frac{1}{10}$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Bagilah $a^{4}$ dengan $1$ .

$a^{4} = \frac{1}{10}$

Langkah 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$

Langkah 2.5.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.1

Tulis kembali $\sqrt[4]{\frac{1}{10}}$ sebagai $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{10}}$

Langkah 2.5.4.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}}$

Langkah 2.5.4.3

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{10}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.1

Kalikan $\frac{1}{\sqrt[4]{10}}$ dengan $\frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{3}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{\sqrt[4]{10} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4.2

Naikkan $\sqrt[4]{10}$ menjadi pangkat $1$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1} {\sqrt[4]{10}}^{3}}$

Langkah 2.5.4.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{1 + 3}}$

Langkah 2.5.4.4.4

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{\sqrt[4]{10}}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[4]{10}}^{4}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[4]{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{4}}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{{(10^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Langkah 2.5.4.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Langkah 2.5.4.4.5.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $4$ .

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.4.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{\frac{4}{4}}}$

Langkah 2.5.4.4.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10^{1}}$

Langkah 2.5.4.4.5.5

Evaluasi eksponennya.

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{10}}^{3}}{10}$

Langkah 2.5.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.4.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[4]{10}}^{3}$ sebagai $\sqrt[4]{10^{3}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{10^{3}}}{10}$

Langkah 2.5.4.5.2

Naikkan $10$ menjadi pangkat $3$ .

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Langkah 2.5.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Langkah 2.5.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$a = - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Langkah 2.5.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$a = \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}, - \frac{\sqrt[4]{1000}}{10}$

Langkah 3

Substitusikan kembali setiap nilai untuk $a$ ke dalam fungsi $f (x) = a^{x}$ untuk menentukan setiap fungsi eksponensial yang memungkinkan.

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{1000}}{10})}^{x}$